2012年安徽师大附中高考数学五模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊃且≠Q
C．P⊂≠Q
D．P∩Q=φ

2. 难度：中等

已知复数z的实部为-1，虚部为2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数

4. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．6

5. 难度：中等

若，则x+3y的最大值是（ ）
A．0
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数y=sinx•cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到的图象关于直线  对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=1
C．q=-2或q=1
D．q=2或q=-1

9. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程有意义，则方程可表示不同的双曲线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

12. 难度：中等

在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有    条．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x^p+qx+r，f（1）=6，f′（1）=5，f′（0）=3，，则数列{a_n}的前n项和是    ．

14. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若向量，且向量，满足|-|=1，则||的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在三角形△ABC中，．
（Ⅰ）求sinA的值；  
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验．
（Ⅰ）求质检员检验到不合格产品的概率；
（Ⅱ）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：

请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由．

18. 难度：中等

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知以向量为方向向量的直线l过点，抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2x-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m²+2m+e²恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．