2011-2012学年安徽省高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

2. 难度：中等

双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=e^x-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）=（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

4. 难度：中等

△ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则z=x-y的最大值与最小值分别为（ ）
A．3，1
B．-1，-3
C．1，-3
D．3，-1

5. 难度：中等

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，）
C．（，）
D．（2，）

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．6
D．12

7. 难度：中等

若命题“存在x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＞3或a＜-1
B．a≥3或a≤-1
C．-1＜a＜3
D．-1≤a≤3

8. 难度：中等

已知x、y∈R，若集合A={（x，y）|x²+y²=1}，集合B={（x，y）|kx-y-2≤0}，则“”是“A∪B=B”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3

10. 难度：中等

若x∈A，且，则称A是“伙伴关系集合”．在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

对任意非零实数a，b，若a&b的运算规则如图的程序框图所示，则（3&2）&4的值是    ．

12. 难度：中等

若，，若，则向量与的夹角为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b²+c²-a²=bc，sin²A+sin²B=sin²C．则角B为    ．

14. 难度：中等

若=    ．

15. 难度：中等

（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有    个（用m表示）．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
（1）求b的值；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）求二面角A-BD-C的平面角的大小．

18. 难度：中等

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

19. 难度：中等

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=b₁，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}的前n项和为S_n，试比较S_n与4的大小关系．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．