2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三数学综合检测题13（不等式）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

2. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．≥4
B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．≥

3. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（1，2]
C．[）
D．（0，]

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则（ ）
A．a₆=b₆
B．a₆＞b₆
C．a₆＜b₆
D．以上都有可能

7. 难度：中等

下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
A．M：a＞b；N：ac²＞bc²
B．M：a＞b，c＞d；N：a-d＞b-d
C．M：a＞b＞0，c＞d＞0；N：ac＞bd
D．M：|a-b|=|a|+|b|；N：ab≤0

8. 难度：中等

设M=a²+b²+c²+d²，N=ab+bc+cd+da，则M与N的大小关系是（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

10. 难度：中等

若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

已知a，b是实数，二次方程x²-ax+b=0的一个根在[-1，1]上，另一个根在[1，2]上，则a-2b的最大值为    ．

13. 难度：中等

对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围     ．

15. 难度：中等

已知a，b∈（0，+∞），，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

如果{x|x＜-2或x＞3}⊆{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}，其中b＞0，求a，b的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

18. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2且S_n+1=4a_n-2（n=1，2，3…）．
（I）求a₂，a₃；
（II）求证：数列{a_n-2a_n-1}是常数列；
（III）求证：．

19. 难度：中等

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）²；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，求M的最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．