2011-2012学年广东省肇庆市南丰中学高三（上）数学复习试卷B（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．0

2. 难度：中等

三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或2条

3. 难度：中等

各棱长均为a的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5. 难度：中等

经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

已知A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（-3，0，0）
B．（0，-3，0）
C．（0，0，-3）
D．（0，0，3）

7. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A．（x-6）²+（y-5）²=10
B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10
D．（x-5）²+（y+6）²=10

9. 难度：中等

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

12. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

13. 难度：中等

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．（x+3）²+（y-2）²=2
D．（x-3）²+（y+2）²=2

14. 难度：中等

不论m取任何实数，直线l：（m-1）x-y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，0）
D．

15. 难度：中等

点P（x，y）在圆x²+y²=r²内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

16. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

17. 难度：中等

已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为    ．

18. 难度：中等

已知球的半径为3，则该球的表面积为    ．

19. 难度：中等

已知圆x²-4x-4+y²=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是    ．

20. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为    ．

21. 难度：中等

求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程    ．

22. 难度：中等

已知圆x²-4x-4+y²=0上的点P（x，y），求x²+y²的最大值    ．

23. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

24. 难度：中等

已知圆x²+y²=4和圆外一点p（-2，-3），求过点p的圆的切线方程．

25. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小．

26. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．