2011-2012学年云南省部分名校高三第一次统考数学试卷（理科）（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={y∈R|y=2^x，x＞0}，N={x∈R|2x-x²＞0}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．（-∞，0]∪（1，+∞）

2. 难度：中等

复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量，若垂直，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．-
D．

4. 难度：中等

已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-x，x∈[0，π]，cosx=（x∈[0，π]）．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x）          
 ②f（x）的最小值为f（x）
③f（x）在[0，x]上是减函数           
④f（x）在[x，π]上是减函数（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂5，则a，b，c的关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为（ ）
A．10元
B．20元
C．40元
D．80元

11. 难度：中等

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．2

12. 难度：中等

将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展开式中一次项的系数为    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，则f（x）g（x）＜0的解集为     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若向量，则角C=    ．

16. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有 一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为    ．

17. 难度：中等

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：

性别 是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=______	______
不达标	c=______	d=12	______
合计	______	______

根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

P（K^2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

K²=．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=，F₁也是抛物线C₁：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

21. 难度：中等

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若，求的值．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．