1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|2<x<4},那么集合A∩B为( ) A.{x|3<x<4} B.{x|2<x≤3} C.{x|2≤x<3} D.{x|-1≤x≤4} |
2. 难度:中等 | |
如果(a,b∈R,i表示虚数单位),那么a+b=( ) A.0 B.-3 C.1 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知向量,若垂直,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.- D. |
4. 难度:中等 | |
下列四个函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( ) A.y=-log2 B. C.y=sin D. |
5. 难度:中等 | |
已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列命题中正确命题是( ) A.若α⊥β,l⊥β,则l∥α B.若l⊥α,l∥β,则α⊥β C.若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α D.若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β |
6. 难度:中等 | |
阅读如图的算法框图,输出的结果S的值为( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设等差数列{an}前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=( ) A.12 B.18 C.24 D.36 |
8. 难度:中等 | |
设a=20.3,b=0.32,c=log25,则a,b,c的关系是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c |
9. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若,则等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数,若x是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x,则f(x1)( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
12. 难度:中等 | |
已知点M在曲线x2+y2+4x+3=0,点N在不等式组所表示的平面区域上,那么|MN|的最小值是( ) A.1 B. C.-1 D.2 |
13. 难度:中等 | |
在(x+1)(2x+1)…(10x+1),(x∈N)的展开式中一次项的系数为 .(用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则f(x)g(x)<0的解集为 . |
15. 难度:中等 | |
的值等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有 一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R ). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅱ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标. 如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表: 根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来? 附:K2=.
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19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,E、F分别为CD、PB的中点,AE=. (Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面PAB. (Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图,点P是椭圆+=1上一动点,点H是点M在x轴上的射影,坐标平面xOy内动点M满足:(O为坐标原点),设动点M的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过右焦点F的直线l交曲线C于D,E两点,且2=,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值. (Ⅰ)求t的取值范围; (Ⅱ)若a,b,c成等差数列,求t的值. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. (Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线; (Ⅱ)若,求的值. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:,直线L与曲线C分别交于M,N. (Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围. |