2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三综合测试数学试卷11（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S₂₀等于（ ）
A．15
B．10
C．40
D．20

4. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．6
B．4
C．-4
D．-6

5. 难度：中等

已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a∈R且a≠0，a≠-1

6. 难度：中等

已知=（1，3），=（1，1），，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．{0}
D．∪（0，+∞）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

在△ABC中，若对任意k∈R，有|-k|≥||，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（ ）
A．a（1+r）⁴元
B．a（1+r）⁵元
C．a（1+r）⁶元
D．[（1+r）⁶-（1+r）]元

二、解答题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=8，S₈=20，则a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=    ．

12. 难度：中等

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=    ．

13. 难度：中等

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成    个．

14. 难度：中等

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=    ．

15. 难度：中等

设数列{a_n}满足，n=1，2，3，…，当a₁=2时，a_n=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），满足向量与向量共线，且点B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率为6的同一条直线上，若a₁=6，b₁=12．求：
（1）数列{a_n}的通项a_n；
（2）数列{}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a_2n-1=2n，S_n为数列{}的前n项和，设f（n）=S_2n-S_n，
（1）比较f（n）与f（n+1）的大小； 
（2）若g（x）=log₂x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N^*恒成立，求实数a，b满足的条件．

18. 难度：中等

向量，，其中0＜ω＜1，且．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，设是首项和公差都等于1的等差数列．数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}不是等比数列；
（2）令，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求证：S_n＜3．

21. 难度：中等

设a＞2，给定数列求证：
（1）x_n＞2，且x_n+1＜x_n（n∈N*）；
（2）如果．