2012年吉林省高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（i是虚数单位），则|z|=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

2. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则l⊥m是α∥β的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

7. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，则2x+y的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（ ）
A．2
B．2
C．4
D．8

10. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

11. 难度：中等

已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AD|+|BC|等于（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；
④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于     ．

15. 难度：中等

已知2m+n=1，m＞0，n＞0，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的    倍．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂=3，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24．设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

18. 难度：中等

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中点．
（1）求证：MC∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）求三棱锥P-ACM的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞0）的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=，求直线l的倾斜角．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1+lnx．
（1） 求过原点且与曲线y=f（x）相切的直线方程；
（2） 若关于x的不等式f（x）≤ax恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

23. 难度：中等

设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

24. 难度：中等

解不等式|x²-3x-4|＞x+1．