1. 难度:中等 | |
若是纯虚数,则tanθ的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0 C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视,各级政府加强了对食品安全的检查力度.某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查.如图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图,则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是( ) A.56 B.57 C.58 D.59 |
4. 难度:中等 | |
已知向量,且,则向量等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 |
6. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则Sn的最大值为( ) A.16 B.35 C.36 D.32 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且,则f(2010)的值为( ) A.-4 B.2 C.-2 D.0 |
9. 难度:中等 | |
已知F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
10. 难度:中等 | |
如图所示是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且,则动点P(x,y)到两点A(-3,0)、B(-2,3)的距离之和的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-∞,1) D.(-1,1) |
13. 难度:中等 | |||||||||||||
某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:℃)之间的关系如下:
①y=-x+2.8;②y=-x+3;③y=-1.2x+2.6,其中正确的是 .(填序号) |
14. 难度:中等 | |
曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 . |
15. 难度:中等 | |
周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为 . ①函数f(x)的最小正周期为; ②函数f(x)的振幅为2; ③函数f(x)的一条对称轴方程为x=; ④函数f(x)的单调递增区间为[,]; ⑤函数的解析式为f(x)=sin(2x-). |
17. 难度:中等 | |
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量,,. (1)求角A的大小; (2)若,求b的长. |
18. 难度:中等 | |
一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是. (1)求红色球的个数; (2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率. |
19. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1中点. (1)求证:平面B1FC1∥平面ADE; (2)试在棱DC上求一点M,使D1M⊥平面ADE (3)求二面角A1-DE-A的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
请看右边的程序框图: 若依次输入m=0,1,2,3,4,…,(m∈N),则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{an}. (1)求a1,a2,a3,a4和数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P. (1)若点P在直线上,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值 (1)求函数f(x)的解析式; (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4; (3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围. |