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2010年山东省高考数学模拟试卷2(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网是纯虚数,则tanθ的值为( )
A.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
下列命题错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0
C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
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3. 难度:中等
“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视,各级政府加强了对食品安全的检查力度.某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查.如图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图,则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是( )
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A.56
B.57
C.58
D.59
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4. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网等于( )
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5. 难度:中等
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为( )
A.x-y+5=0
B.x+y-1=0
C.x-y-5=0
D.x+y-3=0
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6. 难度:中等
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
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7. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则Sn的最大值为( )
A.16
B.35
C.36
D.32
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且manfen5.com 满分网,则f(2010)的值为( )
A.-4
B.2
C.-2
D.0
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9. 难度:中等
已知F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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10. 难度:中等
如图所示是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( )manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且manfen5.com 满分网,则动点P(x,y)到两点A(-3,0)、B(-2,3)的距离之和的最小值为( )
A.4
B.5
C.6
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为( )
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,1)
D.(-1,1)
二、解答题
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13. 难度:中等
某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:℃)之间的关系如下:
x-2-112
y54221
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:
①y=-x+2.8;②y=-x+3;③y=-1.2x+2.6,其中正确的是    .(填序号)
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14. 难度:中等
曲线y=manfen5.com 满分网x3+x在点(1,manfen5.com 满分网)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为   
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15. 难度:中等
周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是   
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16. 难度:中等
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为    
①函数f(x)的最小正周期为manfen5.com 满分网
②函数f(x)的振幅为2manfen5.com 满分网
③函数f(x)的一条对称轴方程为x=manfen5.com 满分网
④函数f(x)的单调递增区间为[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网];
⑤函数的解析式为f(x)=manfen5.com 满分网sin(2x-manfen5.com 满分网).
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17. 难度:中等
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求角A的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,求b的长.
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18. 难度:中等
一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是manfen5.com 满分网
(1)求红色球的个数;
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率.
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19. 难度:中等
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1中点.
(1)求证:平面B1FC1∥平面ADE;
(2)试在棱DC上求一点M,使D1M⊥平面ADE
(3)求二面角A1-DE-A的余弦值.

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20. 难度:中等
请看右边的程序框图:
若依次输入m=0,1,2,3,4,…,(m∈N),则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{an}.
(1)求a1,a2,a3,a4和数列{an}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Sn

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21. 难度:中等
如图,设椭圆manfen5.com 满分网的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)若点P在直线manfen5.com 满分网上,求椭圆的离心率;
(2)在(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.

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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
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