2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x|x＞-3}，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-1≤x≤4}，那么集合A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|-3＜x＜-2或x＞4}
C．{x|-2≤x≤-1}
D．{x|x＜-2或x＞4}

2. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

曲线y=xlnx在点M（e，e）处的切线l在两坐标轴上的截距分别为a，b，则a+b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，若函数z=y-ax（a＞0）的最大值为3，则实数a的值为（ ）
A．1
B．4
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知锐角α终边上一点P（1-cos20°，sin20°），则锐角α等于（ ）
A．10°
B．20°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

已知函数，则f（x）的图象关于（ ）对称．
A．x轴
B．y轴
C．原点
D．直线y=

8. 难度：中等

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．29π
B．30π
C．
D．216π

9. 难度：中等

如果执行下面的框图，运行结果为（ ）

A．
B．3
C．
D．4

10. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于M点，过M作y轴的垂线，垂足为N，则线段NF的长度为（ ）
A．
B．4
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=log₃x+x-b的零点，其中常数b满足3^b=2，则n的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

12. 难度：中等

已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N，E分别是棱CD，BD上的任意点，则下列结论正确的个数有（ ）
（1）MN⊥AB；              （2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；  （4）若E为中点，则几何体E-BMN的体积为定值．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为    ．

14. 难度：中等

设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＜b，且，则角A的值为    ．

15. 难度：中等

若，关于x的方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂，则sin（x₁+x₂）=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知在公比为实数的等比数列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求的最大值．

18. 难度：中等

从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
（1）补全这个频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱锥P-AEF的体积．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（2）a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，．

21. 难度：中等

无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：（b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程．

22. 难度：中等

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C₁的参数方程为 
（1）若把曲线C₁上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C₂，求曲线C₂在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C₂与直线l的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．