2008-2009学年浙江省宁波市十校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，己知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B等于（ ）
A．（2，+∞）
B．[0，1]∪[2，+∞]
C．[0，1]∪（2，+∞）
D．[0，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

4. 难度：中等

有一种波，其波形为函数y=sin（x）的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

若展开式中含项的系数为560，则n等于（ ）
A．4
B．6
C．7
D．10

6. 难度：中等

我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20
B．0.40
C．0.60
D．0.80

7. 难度：中等

值域为{2，5，10}，其对应关系为y=x²+1的函数的个数（ ）
A．1
B．27
C．39
D．8

8. 难度：中等

已知直线y=-x与圆x²+y²=2相交于A，B两点，是优弧AB上任意一点，则∠APB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

当x∈[n，n+1）（n∈N）时，f（x）=n-2，则方程f（x）=log₂x根的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

10. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

二、解答题

11. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀=    ．

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

13. 难度：中等

设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

15. 难度：中等

若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数的大小关系为    ．

17. 难度：中等

如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为    ．

18. 难度：中等

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

19. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M，N分别是AF、BC的中点）
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求二面角A-CF-B的余弦值；
（3）求多面体A-CDEF的体积．

20. 难度：中等

已直方程在x∈[0，nπ），（n∈N^*）内所有根的和记为a_n
（1）写出a_n的表达式：（不要求严格的证明）  
（2）求S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（3）设b_n=（kn-5）π，若对任何n∈N^*都有a_n≥b_n，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线x²=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M
（1）证明线段FM被x轴平分；       
（2）计算的值；
（3）求证|FM|²=|FA|•|FB|．

22. 难度：中等

设实数a＞0，b＞0，且满足a+b=1．
（1）求alog₂a+blog₂b的最小值；
（2）设（9a）^b＞（9b）^a．