2011-2012学年河北省保定二中高三第三次大考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．C_U（M∪N）
D．C_U（M∩N）

2. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．（0，]
D．（0，2]

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：中等

函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，则其公比为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

7. 难度：中等

设a=0.6^4.2，b=0.7^4.2，c=0.6^5.1，则a，b，c大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-5的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．3

9. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，9）
B．（0，3）
C．（0，9]
D．（0，3]

10. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）

11. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

（文）集合的，具有性质“若x∈P，则”的所有非空子集的个数为（ ）
A．3
B．7
C．15
D．31

13. 难度：中等

（理）集合P具有性质“若x∈P，则”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．3
B．7
C．15
D．31

二、解答题

14. 难度：中等

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且，a₂=2，则a₁=    ．

16. 难度：中等

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=    ．

17. 难度：中等

函数则f（x）＞-1的解集为    ．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

20. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

23. 难度：中等

（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数的值域．

24. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．