2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取一球，取到的是红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知条件p：|x+1|≤2，条件q：-3≤x≤2，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

函数y=|x|的定义域为A，值域为B，若A={-1，0，1}，则A∩B为（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

4. 难度：中等

给定两个向量，，若，则x的值等于（ ）
A．
B．-1
C．1
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²+2，在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y=0
C．x+y+2=0
D．x-y=0

6. 难度：中等

若α∈（0，π），且，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．14

8. 难度：中等

棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成30°角的截面AB₁C₁D₁，截得的多面体如图，已知AB=1，B₁B=D₁D，则这个多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

现有四个函数①y=|sinx|②y=x•|sinx|③y=|x|•cosx④y=x•2^x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①③②④
B．①③④②
C．③①②④
D．③①④②

12. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、解答题

13. 难度：中等

双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为     ．

14. 难度：中等

的展开式中x³的系数为    ．

15. 难度：中等

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，则当1≤x≤4时，的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项；
（II）记，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求边c的长；
（II）若△ABC的面积为，求角C的余弦值．

19. 难度：中等

某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）求甲招聘考试通过的概率．

20. 难度：中等

如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

22. 难度：中等

如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．