2011年重庆一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A=[1，6]，且满足A∩B=∅，则集合B可以是（ ）
A．[1，3]
B．[2，6]
C．（1，7]
D．（8，9）

2. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．6
B．-6
C．24
D．-24

3. 难度：中等

命题p：一个直四棱柱底面为菱形；命题q：一个棱柱为正四棱柱，那么，p是q的（ ）条件．
A．充分且必要
B．必要而不充分
C．充分而不必要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁a₅=64，S₃=14，那么{a_n}的公比为（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

若点（x，y）满足，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段A₁D，BC₁上的动点，则线段MN的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N^*，则f（x）为单调递增函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

分组数列的第一组为1，第三组为2，3，4，第五组为5，6，7，8，9，…，第二组为1，2，第四组为4，8，16，32，第六组为64，128，256，512，1024，2048，…现用a_i，j表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（ ）
A．a_8，2或a_181，93
B．a_8，3或a_183，92
C．a_8，2或a_181，92
D．a_8，3或a_183，92

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）为y=a^x+1（a＞0，且a≠1）的反函数，若f（3）=1，则a=    ．

12. 难度：中等

三角形ABC中，A=90°，AB=3，AC=4，则=    ．

13. 难度：中等

已知圆C的圆心在抛物线y²=4x上，且经过该抛物线的焦点，当圆C的半径最小时，其方程为    ．

14. 难度：中等

甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

a，b，c∈R₊，且满足a+b+c=1，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

向量，函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）若三角形ABC满足f（A）=-1，求A的大小．

18. 难度：中等

现有2011年上海世界游泳锦标赛的游泳比赛门票3张，每张票均可以观看某三场比赛中的任意一场（三场比赛时间不冲突），现将它们分发给甲，乙，丙三人，每人一张．如果每个人观看任何一场比赛的概率都是，且每人的选择不受彼此的影响．
（1）求三人观看同一场比赛的概率；
（2）求三人中至少两人观看的是同一场比赛的概率．

19. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2．
（1）求二面角B-AC₁-C的大小；
（2）求点C到平面ABC₁的距离．

20. 难度：中等

函数．
（1）如果函数f（x）在点A（2，f（2））处的切线的斜率等于3，求实数a的值；
（2）如果函数f（x）在区间[1，+∞）上无极值，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆C的方程为（a，b＞0），其右焦点F₂（1，0），右准线为x=2，斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点，并且和椭圆相交于M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，问点P能否落在椭圆C的外部，如果会，求出斜率k的取值范围；不会，说明理由；
（3）直线l与右准线交于点A（x_A，y_A），且y_A＞0，又有，求λ的取值范围．