2012年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z₁=1+i，z₂=1-i，则=（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1

2. 难度：中等

已知全集U，集合M，N关系的韦恩（Venn）图如图所示，则C_U（M∩N）=（ ）

A．{1，8，9}
B．{1，2，8，9}
C．{3，4，5}
D．{1，2，6，7，8，9}

3. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．
C．
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

已知向量，，，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

5. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（ ）
A．2x+2y+1=0
B．2x+2y-1=0
C．2x-2y-1=0
D．2x-2y-3=0

6. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=f（|x|）的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

给出如图三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口大约将达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中命题正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

在同一坐标系下，直线ax+by=ab和圆（x-a）²+（y-b）²=r²（ab≠0，r＞0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线y=2与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是
（ ）
A．130
B．325
C．676
D．1300

二、解答题

11. 难度：中等

某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500，4500）元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在[3000，3500）元之间的频率等于    ，月收入的平均数大约是    元．

12. 难度：中等

在数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．（1）    ；
（2）    ．

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为    与    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=asinθ与ρ=acosθ（a＞0，ρ＞0，0≤θ＜π）的交点的极坐标为    ．

15. 难度：中等

（选做题）如图，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，若PC=2cm，则PD=    cm．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

17. 难度：中等

某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）

年份	二月	三月	四月	五月	六月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z

18. 难度：中等

如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．

19. 难度：中等

如图，ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于C₁E₁，已知．
（1）证明：四边形BFE₁C₁是平行四边形；
（2）证明：FB⊥CB₁；
（3）求三棱锥A-A₁BF的体积．

20. 难度：中等

已知点P是圆F₁：上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线与PF₁交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．