2012年四川省绵阳市培城区南山中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x＞-1}，B={x|-2＜x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|-2＜x＜-1}
D．{x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，则a₃=（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

4. 难度：中等

若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（ ）
A．a∥β且α⊥β
B．a⊂β且α⊥β
C．a⊥b且b∥α
D．a⊥β且α∥β

5. 难度：中等

为进一步推动“学雷锋”活动，弘扬中华民族传统美德，为共建“和谐社会”做出新的贡献．南山中学高三师生响应学校号召，准备在绵阳三诊后集中开展纪念学习雷锋四十七周年的活动．报名参加活动的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队进行活动．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是（ ）
A．100
B．500
C．10
D．50

6. 难度：中等

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（ ）
A．0
B．3
C．4
D．28

7. 难度：中等

展开式的第四项为10，则y关于x的函数f（x）的反函数f^-1（x）的图象大致形状为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）与g（x），对任意x都有f（x）+f（-x）=0与g（x）=g（x+4）成立．已知f（-2）=g（-2）=6，且f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），则g（0）=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

9. 难度：中等

有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（ ）
A．24种
B．36种
C．60种
D．66种

10. 难度：中等

点P在双曲线上，F₁、F₂是这条双曲线的两个焦点，，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：①A₁C⊥平面B₁EF；②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上  的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；④平 面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，其中正确判断的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，抛物线y²=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为    ．

15. 难度：中等

将圆面（x+1）²+（y-1）²≤3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③；                      
 ④．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是    ．

17. 难度：中等

为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

18. 难度：中等

已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量，满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数的最大值以及此时角A的大小．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

20. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且S₄=2S₂+4，，．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；
（Ⅲ）若，判别方程S_n+T_n=55是否有解？并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若方程f（x）=0恰有三个不同的实根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知不等式f'（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

22. 难度：中等

一条直线经过抛物线y²=2x的焦点F，且交抛物线于A、B两点，点C为抛物线的准线上一点．
（Ⅰ）求证：∠ACB不可能是钝角；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，说明理由．