2012年浙江省嘉兴市高三数学教学测试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a²＞b²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
A．y=cos2
B．y=sin2
C．y=tan2
D．

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（ ）

A．i＞6
B．i＞7
C．i≥6
D．i≥5

6. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面（ ）
A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
B．若m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n

7. 难度：中等

从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

已知椭圆x²+my²=1的离心率，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设实数a＜b，已知函数f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令，若函数F（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是    ．

12. 难度：中等

已知双曲线x²-my²=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=    ．

13. 难度：中等

已知，，若，则λ=    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为    ．

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，则ab的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，则的最大值是    ．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n和S_n．

20. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，且侧棱AA₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）证明：直线A₁C∥平面AB₁P；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=（a+1）x-4．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数a（a＞1），使得对任意的，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（注：e为自然对数的底数．）

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-1．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点，记直线AF，BF的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k（k≠0），直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．