2012年浙江省高考数学冲刺试卷5（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P，Q 为非空集合，定义集合P+Q={a+b|a∈p，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素个数共有（ ）
A．9个
B．8个
C．7个
D．6个

2. 难度：中等

若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

4. 难度：中等

数列，设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

5. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

右边程序框图的功能是求出的值，则框图中①、②两处应分别填写的是（ ）

A．i≥1，a
B．i≥1，a-6
C．i＞1，a
D．i＞1，a-6

7. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-]
B．[-1，0]
C．[-]
D．[-]

8. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．|z-|=2y
B．z²=x²+y²
C．|z-|≥2
D．|z|≤|x|+|y|

9. 难度：中等

若抛物线y=ax²-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

P，Q 是平面α 内两个定点，点M 为平面α 内的动点，且 （λ＞0，且λ≠1），点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S，设S=f（λ） （λ＞0，且λ≠1），则以下判断正确的是（ ）
A．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数
B．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上也是减函数
C．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
D．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数

二、解答题

11. 难度：中等

在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其中各个位上数字之和为9的三位数共有    个（用数字作答）

12. 难度：中等

f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=    ．

13. 难度：中等

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是     ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分别为M，m，则M+m=    ．

15. 难度：中等

已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=2且（n∈N^*）
（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：（n∈N^*）．

20. 难度：中等

 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．
（1）求证：AN∥平面MBD；
（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角M-BD-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（-4，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．