2012年广东省新课程高考数学冲刺全真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x＞2}，则A∩B=（ ）
A．{2}
B．{0，1，2}
C．{x|x＞2}
D．∅

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则的值等于（ ）
A．-i
B．1-2i
C．-1
D．i

3. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

4. 难度：中等

如果实数X，Y满足等式（x-2）²+y²=3，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．（ ） 

A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．6
B．4
C．-4
D．-6

7. 难度：中等

在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A．72种
B．36种
C．144种
D．108种

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a²），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（ ）
A．3或-1
B．-3或1
C．1
D．-1

9. 难度：中等

已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）
A．4200元～4400元
B．4400元～4600元
C．4600元～4800元
D．4800元～5000元

10. 难度：中等

已知两点，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③；
④．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

二、解答题

11. 难度：中等

若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为    ．

12. 难度：中等

先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于    ．

13. 难度：中等

如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为    千克．

14. 难度：中等

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²则a＜b”的逆命题为真；
②若f（x）为f（x）的极值，则f'（x）=0；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R））有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确结论的序号是    ．

15. 难度：中等

（不等式选讲选做题）不等式|x²-3x-4|＞x+1的解集是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=coscos-sinsin．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．

17. 难度：中等

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．
乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由．
（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．

18. 难度：中等

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（1）求证：EF⊥A′C；
（2）求三棱锥F-A′BC的体积．

19. 难度：中等

公差大于零的等差数列{a_n}的前项和为S_n，且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{b_n}是等差数列，求非零常数的值；
（3）在（2）的条件下，求的最大值．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4．
（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．
（3）若点R（1，0），在（2）的条件下，求的最小值．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²|x-a|．
（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．