1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则=( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i |
2. 难度:中等 | |
若变量x,y满足则z=x-2y的最大值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
如图所示的算法流程图运行后,输出的结果是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 |
4. 难度:中等 | |
已知集合M={x|log2x≤1},N={x|x2-2x≤0},则“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
7. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
8. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若,则a等于( ) A. B.2 C. D.2或 |
9. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB= . |
10. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体表面积为 . |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an},a1=2,a3=6,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点,且,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数若存在x1,x2,当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. |
16. 难度:中等 | |
已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样. (Ⅰ)若第1组抽出的号码为2,写出所有被抽出职工的号码; (Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率. |
17. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面ACM; (Ⅱ)求证:AD⊥平面PAC; (Ⅲ)求二面角M-AC-D的正切值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,其中a,b∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得|MP|=|MQ|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{}为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由. (Ⅲ)已知数列{bn},,bn的前n项和为Tn,求证:. |