2009-2010学年江西省重点中学协作体高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数（ ）
A．在（-2，+∞）内单调递增
B．在（-2，+∞）内单调递减
C．在（-1，+∞）内单调递增
D．在（-1，+∞）内单调递减

3. 难度：中等

已知复数，函数图象的一个对称中心是（ ）
A．（）
B．（）
C．（{b_n}）
D．（）

4. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高|PO|=，底面边长分别为3，4，5，Q点在底边上，且斜高PQ的数值为3，这样的Q点最多有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6，现从袋中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次，记三次中号码最大的数为a，则概率P（a=4）的值为（ ）
A．
B．A_n，B_n
C．
D．

6. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知正项数列{a_n}满足：①对任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²；  ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，则lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值为（ ）
A．10⁷
B．10^-1
C．0
D．-5

8. 难度：中等

设f^-1（x）是函数f（x）=（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，）
C．（，a）
D．[a，+∞）

9. 难度：中等

如图，过椭圆中心的直线l与经椭圆长短轴端点的两条切线l₁，l₂分别交于点A、B，O是l₁与l₂的交点，△AOB被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足S₁+S₃=S₂+S₄，则直线l有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

10. 难度：中等

在平面四边形ABCD中，若，则把四边形ABCD沿AC折起后，AC，BD所成角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-5x+6）•g（x）+x³+x-25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

12. 难度：中等

设椭圆长轴的两端点为A₁，A₂，点P在直线l：x=4上，直线A₁P，A₂P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．直线l上的所有点都是“G点”
B．直线l上仅有有限个“G点”
C．直线l上的所有点都不是“G点”
D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“G点”

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线的焦点是F（1，-1），准线方程是x-y=0，那么它的顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式3×（x-2）+7，其运算为：3，x，2，-*7，+，若计算机进行运算：x，x，2，-*，lg，，那么使此表达式有意义的x的范围为    ．

15. 难度：中等

经过曲线f（x）=ax³+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为，则该函数的值域为    ．

16. 难度：中等

若，a∈R，且满足方程：x³+sinx-2a=0，和4y³+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是    ．

17. 难度：中等

已知函数，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属．资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

国别概率执委	中  国	日  本
A
B	x	y
C

规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为．
（1）求x，y的值；（2）设中国获得的票数为ξ，试写出ξ的概率分布列，并求Eξ．

19. 难度：中等

（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD，ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC．
（1）求证：在四棱锥S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离．

20. 难度：中等

已知实数x，y满足：e^x+y=x+1．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式．

21. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，a_n＜a_n+1且前6项的平方和为70，立方和为0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为a_n，且与曲线y=x²相切，与y轴交于B_n，记b_n=|B_n+1B_n|，求b_n；
（3）对于（2）问中数列{b_n}求证：．

22. 难度：中等

双曲线的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知
（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x，0），若1≤|NF₂|＜3，求x的取值范围．