2011年四川省成都市玉林中学高考数学零模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（ ）
A．{3}
B．{0}
C．{0，2}
D．{0，3}

2. 难度：中等

若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos2θ

3. 难度：中等

若，，则∠AOB平分线上的向量为（ ）
A．
B．（λ由确定）
C．
D．

4. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x-3y的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．5

5. 难度：中等

若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种

7. 难度：中等

若对于任意实数x，有x³=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

8. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．若四面体的两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直
B．若三棱锥的三侧棱两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心
C．若△ABC所在平面外一点到三顶点的距离相等，则该点在平面ABC内的射影是△ABC的外心
D．若△ABC所在平面外一点P到△ABC三边的距离相等，则P在平面ABC内的射影是△ABC的内心

10. 难度：中等

椭圆上有三点A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x₁+x₂的值为（ ）
A．6
B．
C．8
D．无法确定

11. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=3^x-1（x≥-1）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=3mx²-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂•a₈=9是a₅=3的    条件．

14. 难度：中等

以双曲线x²-y²=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为    ．

15. 难度：中等

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边长为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数，给出下列结论：
①f（x）的定义域为；
②f（x）的值域为[-1，1]；
③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤将f（x）的图象按向量平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
其中，正确的结论是    （将你认为正确的结论序号都写出）

17. 难度：中等

已知
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．
①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．
②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．

19. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离．

20. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2），a₁=2．
①求a₂，a₃，a₄；
②是否存在一个实数λ，使得数列成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
③求数列{a_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．