2012年浙江省高考数学冲刺试卷A（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设是虚数单位），设集合M={-1，0，1}，则下列结论中正确的是（ ）
A．（1+ω）³∈M
B．ω³⊆M
C．
D．ω²+ω∉M

2. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积（ ）

A．6
B．
C．24
D．3

3. 难度：中等

使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．m∈（0，+∞）
B．m∈{1，2}
C．0＜m＜10
D．m＜1

4. 难度：中等

在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步，高三（1）班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a₁，a₂，a₃，…，a₅₀（任意i=1，2，…，49，a_i＞a_i+1），如图是计算该班上个月跑步路程前10名学生的平均路程的程序框图，则图中判断框①和处理框②内应分别填写（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在二项式（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是（ ）
A．-25
B．-5
C．5
D．25

6. 难度：中等

平面上A，B，C三点满足：：=1：2：3，则这三点（ ）
A．组成锐角三角形
B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形
D．在同一条直线上

7. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．
D．

8. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（ ）
A．（0.96，0.97）
B．（0.97，0.98）
C．（0.98，0.99）
D．（0.99，1）

10. 难度：中等

如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．π+2

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是    ．

12. 难度：中等

，，（x，y）∈M∪N，当2x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数t的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：（x²+x+1）=1；（x²+x+1）¹=x²+x+1；（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1；（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1；…；可能以推测，（x²+x+1）⁵展开式中，第五、六、七项的系数和是     ．

15. 难度：中等

将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是     ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是     ．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是     ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）=0，则不等式f（x）＜f（m）的解集是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N^*且n≥2，都有成立，求m的最大值；
（3）令，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N^*且n≥2时，．

20. 难度：中等

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中点．
（1）求证：PC⊥BG；
（2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一点，且的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否对任意的正实数t，λ，都有成立？请证明你的结论．

22. 难度：中等

设
（1）当λ₁=1，λ₂=0时，设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ₁=0，λ₂=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3^aa+3^bb+3^cc≥9．