2012年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5}，C_UP={4，5}，则集合P可以是（ ）
A．{x∈N^*||x|＜4}
B．{x∈N^*|x＜6}
C．{x∈N^*|x²≤16}
D．{x∈N^*|1≤x≤4}

2. 难度：中等

函数的导函数的零点为（ ）
A．1或-1
B．-
C．
D．1

3. 难度：中等

已知复数z=i•tanθ-1（i是虚数单位），则“θ=π”是“z为实数”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要件

4. 难度：中等

设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
B．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
D．如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余

5. 难度：中等

设函数．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）

A．n≤2011
B．n≤2012
C．n＞2011
D．n＞2012

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，b+c=8，A=120°，则a=（ ）
A．7
B．3
C．5
D．3

7. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

已知各项都是正数的等比数列{a_n}中，存在两项 使得，且a₇=a₆+2a₅，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则m+n的取值范围是（ ）

A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，0）

10. 难度：中等

设定义在区间（-b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，则tan2x的值为    ．

13. 难度：中等

若从集合{，，3，4 }中随机抽取一个数记为a，从集合{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象经过第三象限的概率是    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知扇形的圆心角为2θ，半径为r，分别按图1，图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为r²tanθ，则按图2作出的矩形面积的最大值 为    ．

16. 难度：中等

已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知M（x，y）为抛物线x²=8y上的动点，点N的坐标为（，0），则的最小值是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c-2b），且⊥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′-ABCM．
（Ⅰ）求证：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）设（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx，．
（Ⅰ）设函数，求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．