2012年浙江省嘉兴市高三数学教学测试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|log₂x＞0}，则M∪N=（ ）
A．[-1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-1，2）
D．（0，2）

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知非零向量、，则是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
A．y=cos2
B．y=sin2
C．y=tan2
D．

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．-8
B．-2
C．-1
D．0

6. 难度：中等

已知直线m和平面α、β，则下列结论一定成立的是（ ）
A．若m∥α，α∥β，则m∥β
B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

7. 难度：中等

有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为（ ）
A．240
B．384
C．480
D．768

8. 难度：中等

设实数x，y满足：，则z=2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．8

9. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数（t∈R），设a＜b，，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

不等式x²-2|x|≤0的解集是    ．

12. 难度：中等

若二项式展开式中的常数项为60，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=3a₃，a₁₀=14，则S₁₂=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A的度数为    ．

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是    ．

17. 难度：中等

甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则Eξ=    ．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为S_n，若恒成立，求常数t的取值范围．

20. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）求直线A₁C与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在点P，使得平面B₁CP⊥平面ACC₁A₁？若存在，求出C₁P的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知点P是圆x²+y²=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求△AMN的面积的最大值．

22. 难度：中等

已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x，y），求证：x=1；
（Ⅱ）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．