2012年广东省新课程高考冲刺全真模拟数学试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A，B，C是△ABC的三内角，则“sinB＜sinC”是“B＜C”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若复数z与其共轭复数满足：：，，则（ ）
A．z²-2z+2=0
B．z²-2z-2=0
C．2z²-2z+1=0
D．2z²-2z-1=0

3. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

4. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

A．-1
B．1
C．2
D．

5. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

7. 难度：中等

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使，，成等比数列（O为坐标原点），则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

8. 难度：中等

若约束条件为则目标函数z=|x+y+3|的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

9. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

10. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上任一点，则M=|PF₁|+|PF₂|-|PF₁|•|PF₂|的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．1+t²
D．t²+4t+1

二、解答题

11. 难度：中等

掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1，2，2，3，3，3，则掷得的点数之和为4的概率为    

12. 难度：中等

若函数的值域为[-1，+∞），则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为    米．

14. 难度：中等

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱锥A'-FED的体积有最大值；
④面直线A'E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是    ．

15. 难度：中等

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为     ．

16. 难度：中等

某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入 （单位：百元）	[15，25）	[25，35）	a=	c=	b=	d=
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为，且．
（I）求边长a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

19. 难度：中等

已知函数，x∈[1，6]，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N且当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF₁F₂的周长为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

21. 难度：中等

将正数数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成数列为{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成数列为{c_n}，第n行所有数的和为s_n（n=1，2，3，4，…）．已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且．
（1）求数列{c_n}，{s_n}的通项公式．
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n的表达式．