2012年四川省广元市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

3. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₈+a₁₃=m，其前n项S_n=5m，则n=（ ）
A．7
B．8
C．17
D．15

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线y=x-4和双曲线相交于A、B两点，则线段AB的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．

8. 难度：中等

过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线MN过定点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设，则=（ ）
A．1
B．3
C．
D．2

10. 难度：中等

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为（ ）
A．13万元
B．14万元
C．8万元
D．9万元

11. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
A．2
B．1
C．-l
D．-2

12. 难度：中等

从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

函数的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=l，a₂=2，且，则其前100项之和S₁₀₀=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；
（II）设向量=（sinA，cos2A），=（2cosA，1），f（A）=•，求f（A）取得最大值和最小值时A的值．

18. 难度：中等

在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（II）设该小组比赛中甲的得分为ξ，求Eξ．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为．
（I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；
（Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当时，有．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n+1-b_n}是等差数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得b_k-a_k∈（0，1）？请说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=．
（I）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点的横坐标；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]时，f（x）单调递增，求实数a的取值范围．