2012年四川省广元市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3且x∈N}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{1，2，3}
C．{1，2，3，4}
D．Φ

2. 难度：中等

某班共有学生54人，学号分别为1-54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10
B．16
C．53
D．32

3. 难度：中等

命题“若x²＜l，则-l＜x＜l”的逆否命题是（ ）
A．若-l＜x＜l，则x²＜1
B．若x＞l或x＜-l，则x²＞1
C．若x≥1或x≤-1，则x²≥1
D．若x²≥l，则x≥1或x≤-l

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=（ ）
A．324
B．36
C．9
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（ ）
A．-
B．-
C．±
D．±

6. 难度：中等

直线y=x-4和双曲线相交于A、B两点，则线段AB的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知m、n是两条不同直线α、β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
③若α∥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n，其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线MN过定点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

9. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f（f（5））=（ ）
A．5
B．-5
C．2
D．0

10. 难度：中等

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为（ ）
A．13万元
B．14万元
C．8万元
D．9万元

11. 难度：中等

有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）
A．1440种
B．960种
C．768种
D．720种

12. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，1）．若点P在线段AB上，且，则有（ ）
A．最小值-16
B．最大值-16
C．最大值16
D．最小值16

二、解答题

13. 难度：中等

二项式的展开式中，常数项为    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₈+a₁₃=m，若前n项和S_n=5m，则n=    ．

15. 难度：中等

正四面体ABCD的棱长为1，则其外接球球面上A、B两点间的球面距离为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；
（II）设向量=（sinA，cos2A），=（2cosA，1），f（A）=•，求f（A）取得最大值和最小值时A的值．

18. 难度：中等

在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（II）求三人得分相同的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=BC，AB⊥AC，AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为．
（I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；
（Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知A、B、C三点均在椭圆M：（a＞1）上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当，有9．
（I）求椭圆M的方程；
（II）设P是椭圆M上任意一点，求的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，又方程f（x）=0有三个根α，2，β．
（I）求c的值并比较f（l）与2的大小；
（II）求|α-β|的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相同，且a₁+2a₂+2²a₃…+2^n-1a_n=8n对任意的n∈N⁺都成立，数列{b_n+1-b_n}是等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{b_n}的通项公式；
（III）问是否存在k∈N^*，使f（k）=b_k-a_k∈（0，1）？并说明理由．