2012年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，集合 B={2，4}，则 A∩B=（ ）
A．{2，4}
B．{1，3}
C．{1，2，3，4}
D．∅

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a（m²+l）＞b（m²+l）”的逆否命题是（ ）
A．若“a＞b，则a（m²+1）≤b（m²+1）
B．若a≤b，则a（m²+1）＞b（m²+1）
C．若a（m²+1）≤b（m²+1），则a≤b
D．若a（m²+1）≤b（m²+1），则a＞b

3. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（x，1），若丄，则x=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

4. 难度：中等

通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程2^x=x+3的一个根所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ）

A．12π
B．15π
C．24π
D．36π

8. 难度：中等

过点（0，2）且与圆x²+y²=1相切的直线方程为（ ）
A．y=x+2
B．y=±x+2
C．y=x+2
D．y=±x+2

9. 难度：中等

设有两条直线m、n和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（ ）
A．若m丄n，且m∥α，则n丄α
B．若m∥n，且m⊥α，n⊥β，则α∥β
C．若m∥α，且m∥n，则n⊂α或n∥α
D．若α∥β，且m⊥α，n⊥β，则m∥n

10. 难度：中等

对一个定义在R上的函数f（x）有以下四种说法：
①∀x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②在区间（-∞，0）上单调递减；
③对任意x₁＞x₂＞0满足f（x₁）＞f（x₂）；
④是奇函数．
则以上说法中能同时成立的最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线x²=4y的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

定义运算=ad-bc，若复数x=i（i为虛数单位），y=，则y=    ．

13. 难度：中等

运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有    个．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=，则圆O的半径r=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=2，前4项之和S₄=1O．
（1）求该数列的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=．
（1）求角C的大小；
（2）求H=的最大值，及取得最大值时角A的值．

18. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE丄平面BDF；
（3）求四面体E-BDF的体积．

19. 难度：中等

要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的面积为6米²，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．
（1）求y关于x的表达式；
（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

20. 难度：中等

已知椭圆C₁：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C₂：=1右支x轴上方的一点，连接AP交椭圆于点C，连接PB并延长交椭圆于点D．
（1）若a=2b，求椭圆C₁及双曲线C₂的离心率；
（2）若△ACD和△PCD的面积相等，求点P的坐标（用a，b表示）．

21. 难度：中等

设x=1是函数f（x）=的一个极值点（e为自然对数的底）．
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为，且m＞-1．试求m的值．