2012年四川省泸州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合B={x|x≤1}，那么A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

3. 难度：中等

计算的值等于（ ）
A．
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F满足BC=3BF，那么=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=1+a^x（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了得到y=cos2x（x∈R）的图象，只需将函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度

7. 难度：中等

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则a₁₀等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

8. 难度：中等

某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

设A、B为双曲线=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），|AB|=6，=3，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或

11. 难度：中等

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢．现将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）与抛物线y²=40x的准线相切，若直线l：与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（ ）
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条

二、解答题

13. 难度：中等

在二项式（x²+1）⁵的展开式中含x⁴项的系数是    （用数字作答）．

14. 难度：中等

经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，，则AB′与侧面AC′所成角的大小为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲．乙．丙三人各有优势，甲．乙．丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲．乙．丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，b=，f（B）=1，求a、c的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，，二面角M-BO-C的大小为30°．
（Ⅰ）求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线BM与CD所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点D坐标为（4，0），椭圆C上动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交椭圆C于点R（异于点P），求证：直线QR过定点．

21. 难度：中等

已知函数，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在，使得|f（m₁）-f（m₂）|＞9成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n-3a_n+2n=0（其中n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，且T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n；
（Ⅲ）设，数列{c_n}的前n项和为M_n，求证：．