2012年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，集合M={-1，0，1}，N={0，1，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{-1}
B．{3}
C．{0，1}
D．{-1，3}

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2
B．∀a∈R，直线ax+y=a恒过定点（1，0）
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

函数y=+的定义域是（ ）
A．（0，2]
B．（0，2）
C．（1，2）
D．[1，2）

5. 难度：中等

设函数f（x）=则函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）的部分图象如图所示，则f（0）=（ ）

A．-
B．-1
C．-
D．-

8. 难度：中等

设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=0，（x²+y²+z²≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|，则（ ）
A．直线l与直线P₁P₂不相交
B．直线l与线段P₂P₁的延长线相交
C．直线l与线段P₁P₂的延长线相交
D．直线l与线段P₁P₂相交

10. 难度：中等

已知圆M：x²+y²-8x-6y=0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A．20
B．16
C．5
D．40

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z满足（2-i）z=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标为    ．

12. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F₁的距离等于9，则点P到焦点F₂的距离等于    ．

13. 难度：中等

已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=    ．

14. 难度：中等

为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s₁，s₂，s₃，则它们的大小关系为    ．（用“＞”连接）

15. 难度：中等

若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为    ．

17. 难度：中等

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．
（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；
（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．

20. 难度：中等

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

21. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x₁=（e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞．

22. 难度：中等

已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：为定值．