2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（10）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

2. 难度：中等

已知样本3，4，5，x，y的平均数是3，标准差是，则xy的值为    ．

3. 难度：中等

已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处应填    ．

4. 难度：中等

函数y=log_a（x+b）的图象如图所示，则a+b的值为    ．

5. 难度：中等

若复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|最大值为    ．

6. 难度：中等

已知向量=（-3，1），=（1，-2），若⊥（+k），则实数k=    ．

7. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间[0，π]上的最大值为    ．

8. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是    ．

9. 难度：中等

直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为     ．

10. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l₁的方程为ax-by-3=0，直线l₂的方程为x-2y-2=0，则直线l₁与直线l₂有公共点的概率为    ．

11. 难度：中等

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m=    ．

12. 难度：中等

若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为d（d＞0）的等差数列．若，且其前6项的和S₆=21，则a_n=    ．