2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x＜3}，B={x|-1＜x＜5}，则C_A∪B（A∩B）等于（ ）
A．{x|x≤-1或3≤x＜5}
B．{x|x≤-1或x≥3}
C．{x|x＜-1或x≥3}
D．{x|x≤-1或3≤x≤5}

2. 难度：中等

设复数，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=-log₂
C．y=3^x
D．y=x³+

4. 难度：中等

已知为第二象限角，则tan（α+）=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，则下列判断正确的是（ ）
①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；
②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元；
③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元；
④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元．
A．①③
B．②④
C．①②④
D．①②③④

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（3）＞f（4）＞f（1）
B．f（1）＞f（3）＞f（4）
C．f（3）＞f（1）＞f（4）
D．f（4）＞f（3）＞f（1）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-a•2^x+a²-3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（ ）
A．-2＜a＜2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设（2x-1）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉的值（ ）
A．
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

程序框图如图所示，其输出结果是（ ）

A．
B．-
C．0
D．

11. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（ ）
A．1+2
B．3+2
C．4-2
D．5-2

12. 难度：中等

棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积    cm²．

14. 难度：中等

设坐标原点为O，抛物线y²=2x上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是A′、B′，已知|AB|=|AA′|+|BB′|，则=    ．

15. 难度：中等

如图所示，函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象过点，则φ的值是    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=（x²-2x）e^x有以下4个命题：
①f（x）有最大值，但无最小值；
②f（x）有最小值，但无最大值；
③f（x））既有极大值，也有极小值；
④f（x）既无最大值，也无最小值．
则真命题的序号是    ．（把所有真命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知数列{}是等比数列，且a₂=18，a₅=1215．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组 （单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥D-PEF的体积；
（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．

20. 难度：中等

已知椭圆，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），△PF₁F₂内一点G满足．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若椭圆C短轴长为，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求△F₁AB面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的极值；
（II）若∃x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[1，2]使成立，求a的取值范围；
（III）已知．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为P=6cosφ．射线l的极坐标方程为θ=α，l与C₁的交点为A，l与C₂除极点外一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（Ⅰ）求C₁，C₂直角坐标方程；
（Ⅱ）设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，求直线BD的参数方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知对于任意非零实数m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求实数x的取值范围．