2012年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+5）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤5}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），则=    ．

3. 难度：中等

若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为    ．

4. 难度：中等

已知椭圆的焦点为（0，），则实数t=    ．

5. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足a_n•a_n+1=9ⁿ，则公比q=    ．

6. 难度：中等

一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是    ．

7. 难度：中等

如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是    ．

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=3^x的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（a）=-1，则a的值是    ．

9. 难度：中等

在约束条件：下，目标函数z=2x-y的最大值为    ．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为    ．

11. 难度：中等

从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，边BC=2，AB=，则角C的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数，则不等式f（x）＞-5的解集是    ．

14. 难度：中等

a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于    ．

二、选择题

15. 难度：中等

命题A：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

16. 难度：中等

如图是底面为正方形的四棱锥，其中棱PA垂直于底面，它的三视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．12
C．
D．24

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，如果存在正整数k和l（k≠l），使得前k项和，前l项和，则（ ）
A．S_k+l＞4
B．S_k+l=4
C．S_k+l＜4
D．S_k+l与4的大小关系不确定

三、解答题

19. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=6，用过A₁，B，C₁三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体ABCD-A₁C₁D₁的体积为120．
（1）求棱AA₁的长；
（2）若O为A₁C₁的中点，求异面直线BO与A₁D₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知，其中，（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC面积为，求：边a的长及△ABC的外接圆半径R．

21. 难度：中等

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知：曲线C上任意一点到点的距离与到直线x=-1的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作直线交曲线C于M，N两点，若|MN|长为，求直线MN的方程；
（3）设O为坐标原点，如果直线y=k（x-1）交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A₁、A₂，…，A_n，…，和点B₁，B₂，…，B_n…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．
（1）用n表示|OA_n|及点A_n的坐标；
（2）用n表示|B_nB_n+1|及点B_n的坐标；
（3）写出四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．