2012年江苏省高考数学全真模拟试卷（9）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

已知．若，则与夹角的大小为     ．

3. 难度：中等

设x，y为实数，且，则x+y=    ．

4. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为    ．

5. 难度：中等

若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ-sinθ的值是    ．

6. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为    ．

7. 难度：中等

已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是    ．

8. 难度：中等

一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为    ．

9. 难度：中等

将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是    ．

10. 难度：中等

某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2-x的近似数（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x-2，得出f（1）＜0，且f（2）＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为    ．

11. 难度：中等

设为坐标原点，动点p（x，y）满足，则z=y-x的最小值是    ．

12. 难度：中等

设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式++c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是    ．

14. 难度：中等

方程x²+-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x⁴+ax-9=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．

17. 难度：中等

一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45°；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30°方向T处，其仰角为60°（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）．求风向和风速（风速用V表示）．

18. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知，求线段AC的长度．

22. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．

26. 难度：中等

附加题：已知（x+1）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
（1）求S_n；
（2）求证：当n≥4时，S_n＞（n-2）2ⁿ+2n²．