2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则M∩N等于（ ）
A．（-3，3]
B．[-1，2）
C．（-3，2）
D．[-1，3]

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-2i
B．1+2i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）
A．¬p₁∧¬p₂
B．p₁∨¬p₂
C．¬p₁∧p₂
D．p₁∧p₂

4. 难度：中等

函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（ ）
A．向右平移个单位得到
B．向左平移个单位得到
C．向右平移个单位得到
D．向左平移个单位得到

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）

A．2+
B．1+
C．2+2
D．4+

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（ ）
A．3
B．1
C．2
D．5

7. 难度：中等

函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f'（x）的图象如图，则f（x）在[-2，1]上的最小值为（ ）

A．-1
B．0
C．2
D．3

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞1，，，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．64
B．31
C．32
D．63

9. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则等于（ ）
A．-10
B．10
C．-4
D．4

10. 难度：中等

已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

抛物线y²=2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1，2），若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x-y-1=0
C．x-y=0
D．x+y=0ks5u

12. 难度：中等

对向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a₁，a₂）⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若  的最大值为（ ）
A．
B．2
C．3
D．

二、解答题

13. 难度：中等

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析，已知抽取的样本中男生人数为6，则班内女生人数为    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，则输出的结果是    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则=    ．

16. 难度：中等

△PF₁F₂的一个顶点P（7，12）在双曲线上，另外两顶点F₁、F₂为该双曲线的左、右焦点，则△PF₁F₂的内心的横坐标为    ．

17. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC₁、AB、BC的中点．
（1）求证：CN∥平面AMB₁；
（2）若CC₁=2，求证：B₁M⊥平面AMG．

19. 难度：中等

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为g/km．
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO₂排放量的稳定性．

20. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

21. 难度：中等

中心在原点O，焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过C（2，2），且．
（1）求椭圆E的方程．
（2）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．

22. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．
（1）求证：QM=QN；
（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当时，求MN的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤7的解集S；
（2）若关于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求参数t的取值范围．