2011-2012学年安徽省合肥八中高三第五次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

3. 难度：中等

右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义行列式运算：，将函数向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞0则x取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（0，+∞）

8. 难度：中等

设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P且x∉Q}，P⊕Q=（P-Q）∪（Q-P），设A={y|y=x²-4x，x∈R}，B={y|y=-3^x，x∈R}，则A⊕B等于（ ）
A．（-4，0]
B．[-4，0）
C．（-∞，-4）∪[0，+∞）
D．（-∞，-4]∪（0，+∞）

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

二、解答题

11. 难度：中等

如果的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为    ．

12. 难度：中等

为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为    万只．

13. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图给出了一个算法流程图．若给出实数a，b，c为a=4，b=x²，c=2x²-3x+2，输出的结果为b的值，实数x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，椭圆的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为    ．

16. 难度：中等

已知A，B是△ABC的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

17. 难度：中等

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中．
（1）求证PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD与平面BDD₁B₁所成的锐二面角θ的正弦值大小；
（3）求B₁到平面PAD的距离．

18. 难度：中等

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

19. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

20. 难度：中等

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

21. 难度：中等

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．