2012年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={ x|lg（x）≤0}，B={x||x+1|＞1}，则A∩B=（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪[1，+∞）
C．（0，1]
D．（-∞，-2）∪（0，1）

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

3. 难度：中等

下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=2|cosx|
C．y=cos
D．y=tan（-x）

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．3
B．-6
C．10
D．-15

6. 难度：中等

下列所给的4个图象为我离开家的距离y与所用时间t 的函数关系

给出下列3个事件：
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是（ ）
A．④①②
B．③①②
C．②①④
D．③②①

7. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（单位：m³）（ ）

A．4+2
B．4+
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ）与=（cosθ，-sinθ）互相垂直，且θ为锐角，则函数f（x）=sin（2x-θ）的图象的一条对称轴是直线（ ）
A．x=π
B．x=
C．x=
D．x=

11. 难度：中等

若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足f（1）=l，且 f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

二、解答题

13. 难度：中等

设α为△ABC的内角，且tanα=-，则sin2α的值为    ．

14. 难度：中等

设互不相同的直线l，m，n和平面α、β、γ，给出下列三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为    ．

15. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线=1的离心率为    ．

16. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1有公共点的概率为    ．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为Sn，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设…+，试求T_n的表达式．

18. 难度：中等

为了搞好对水电价格的调研工作，管理部门采用了分层抽样的方法，分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）

居民区	相关家庭户数	抽取家庭户数
春之曲	34	x
凤凰城	17	1
山水人家	51	y

（1）求x，y；
（2）若从春之曲、山水人家两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭分别来自春之曲、山水人家两个居民区的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求的值；
（2）求三棱锥P一ADC的表面积和体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]，g（x）+f（x）=x²．
（1）求函数g（x）在R上的解析式；
（2）若函数h（x）=x[g（x）-λf（x）+]在〔0，+∞）上是增函数，且λ≤0，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足 （O为坐标原点），求实数t的最小值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
求证：（1）BE=DE；
（2）∠D=∠ACE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C_l：（t为参数），圆C₂：ρ=1（极坐标轴与x轴非负半轴重合）
（1）当时，求直线C₁被圆C₂所截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A、当a变化时，求A点的轨迹的普通方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）当m=0时，求函数f（x）的定义域；
（2）当0≤x≤1时，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．