2011-2012学年江西省五校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

4. 难度：中等

一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．2
B．π
C．2π
D．1

5. 难度：中等

下面说法正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1≥0”
B．实数x＞y是成立的充要条件
C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题
D．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题

6. 难度：中等

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．
B．
C．0
D．

7. 难度：中等

P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．3

8. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设m，n∈z，已知函数f（x）=log₂（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2^|x-1|+m+1有唯一的零点，则m+n=（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．0

10. 难度：中等

某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）

A．12万元
B．13万元
C．14万元
D．16万元

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-10）]的值为    ．

12. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是    ．

13. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为    ．

14. 难度：中等

表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现    次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
（2）证明：C₁F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

19. 难度：中等

设数列设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_ns_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{}是等差数列，并求S_n的表达式．

20. 难度：中等

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a²=b²+c²）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a-c）．
（1）证明：椭圆上的点到点F₂的最短距离为a-c；
（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长s的最大值．