1. 难度:中等 | |
设复数z1=2+i,z2=x-2i(x∈R),若z1•z2为实数,则x为 . |
2. 难度:中等 | |
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的体积V= . |
3. 难度:中等 | |
若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=m,且α是第三象限角,则sinα= . |
4. 难度:中等 | |
若某程序框图如所示,则该程序运作后输出的y等于 . |
5. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)的坐标满足条件,则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是 . |
6. 难度:中等 | |
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 . |
7. 难度:中等 | |
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b= . |
8. 难度:中等 | |
如图在三角形ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则的最大值是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动 点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为f(x),则f(x)的最大值为 . |
10. 难度:中等 | |
直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,b∈R,且ab≠0,则|ab|的最小值是 . |
11. 难度:中等 | |
函数的零点的个数是 . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2008= . |
13. 难度:中等 | |
设点(a,b)在平面区域D={(a,b)||a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出现,则椭圆(a>b>0)的离心率e<的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
若数列{an}满足an+12-an2=d(其中d是常数,n∈N﹡),则称数列{an}是“等方差数列”.已知数列{bn}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个) |
15. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||
高一年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(2)根据题中信息估计总体平均数是多少? (3)估计总体落在[129,150]中的概率. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4sin2x+2sin2x-2,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合; (2)证明:函数f(x)的图象关于直线对称. |
17. 难度:中等 | |
已知:矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上. (1)求矩形AEFD外接圆P的方程. (2)△ABC是⊙P的内接三角形,其重心G的坐标是(1,1),求直线BC的方程. |
18. 难度:中等 | |
如图,海岸线MAN,∠A=2θ,现用长为l的拦网围成一养殖场,其中B∈MA,C∈NA. (1)若BC=l,求养殖场面积最大值; (2)若B、C为定点,BC<l,在折线MBCN内选点D,使BD+DC=l,求四边形养殖场DBAC的最大面积. |
19. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}满足a=,an=an-1+,其中n=1,2,3,…. (1)求a1和a2的值; (2)求证:; (3)求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值; (2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项. |
22. 难度:中等 | |
“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏. (1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为.请你回答有几张“奥运会徽”卡呢? (2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求ξ的概率分布及ξ的数学期望. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程. |
24. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0). (1)求抛物线C的方程; (2)过N(-1,0)的直线l交曲C于A,B两点,又AB的中垂线交y轴于点D(0,t),求t的取值范围. |