2011年四川省遂宁市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，那么（ ）
A．A∩B=φ
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A=B

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

己知函数，在x=3处连续，则常数a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

已知非零向量、，满足，且与的夹角为120°，则等于（ ）
A．
B．
C．8
D．l0

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+2011x，且f^-1（x）是f（x）的反函数，则（ ）
A．f（1）＜f^-1（2）
B．f^-1（-1）＜f^-1（-2）
C．f（1）＞f（-1）
D．f^-1（1）＞f（1）

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

7. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，点Q（x，y）在圆（x+3）²+（y-2）²=1上，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．3+1
D．

9. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

10. 难度：中等

点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

11. 难度：中等

设抛物线y²=x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

13. 难度：中等

若x＞0，设的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为     ．

14. 难度：中等

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，∠ACB=90°，AA_l=CB=2，AC=2，则点B、C₁在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁的外接球上的球面距离是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

17. 难度：中等

已知向量，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．

18. 难度：中等

甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
（Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
（Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

19. 难度：中等

如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

己知双曲线C的方程为，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P₁、P₂，且点P分有向线段所成的比为λ（λ＞0），当时，求（O为坐标原点）的值．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足，记T_n为数列{b_n}的前n项和．求证：2T_n+1＜log₂（a_n+3）

22. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的两个函数处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）求证：当成立．
（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．