1. 难度:中等 | |
某校高三680名学生(其中男生360名、女生320名)在学术报告厅听了应考心理讲座,为了解有关情况,学校用分层抽样的方法抽取了一个样本,已知该样本中的女生人数为16名,那么该样本中的男生人数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 |
2. 难度:中等 | |
设z=1+i(i是虚数单位),则的值为( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i |
3. 难度:中等 | |
已知函数在x=1处连续,则a的值为( ) A. B.2 C.4 D. |
4. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F满足BC=3BF,那么=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
为了得到y=cos2x(x∈R)的图象,只需将函数y=sin2x(x∈R)的图象上所有点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则a10等于( ) A.17 B.60 C.16 D.15 |
7. 难度:中等 | |
已知函数,则“c=-1”是“函数f(x)在R上单调递增”的( )条件. A.充要 B.充分而不必要 C.必要而不充分 D.既不充分也不必要 |
8. 难度:中等 | |
某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车,此公司承接了每天至少运送280t货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t,运输成本费用为0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时,所需甲型卡车的数量是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
9. 难度:中等 | |
设A、B为双曲线=λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点,已知向量m=(1,0),|AB|=6,=3,则双曲线的离心率e等于( ) A.2 B. C.2或 D.2或 |
10. 难度:中等 | |
用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢.现将半径为1的球体放置于蛋巢上,则球体球心与蛋巢底面的距离为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,2) |
12. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=r2(r>0)与抛物线y2=40x的准线相切,若直线l:与圆C有公共点,且公共点都为整点(整点是指横坐标.纵坐标都是整数的点),那么直线l共有( ) A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 |
13. 难度:中等 | |
在二项式(x2-)5的展开式中,含x4的项的系数是 . |
14. 难度:中等 | |
经过两点A(m,2)、B(-m,2m-1)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,,则AB′与侧面AC′所成角的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈M,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题: ①函数为R上的1高调函数; ②函数f(x)=lgx为(0,+∞)上的m(m>0)高调函数; ③函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数; ④若函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞). 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-sinωx)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积为,b=,f(B)=1,求a、c的值. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生,高考前自主招生的程序为面试和文化测试,只有面试通过后才能参加文化测试,文化测试合格者即获得自主招生入选资格.因为甲、乙、丙三人各有优势,甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为0.5,0.6,0.4;面试通过后,甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75. (Ⅰ)求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率. (Ⅲ)求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,二面角M-BO-C的大小为30°. (Ⅰ)求证:平面POB⊥平面PAD; (Ⅱ)求直线BM与CD所成角的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥D-PMO的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,右准线方程为x=4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知点D坐标为(4,0),椭圆C上动点Q关于x轴的对称点为点P,直线PD交椭圆C于点R(异于点P),求证:直线QR过定点. |
21. 难度:中等 | |
数列{an},{bn}(n=1,2,3…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足:当ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,;当ak-1+bk-1<0时,,bk=bk-1. (Ⅰ)若a1=-1,b1=1,求a2,a3,a4; (Ⅱ)在数列{bn}中,若,用a1,b1表示bk(k∈[1,2,…,s])并求. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数f(x)在x=1处有极值,求a的值; (Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x,y),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.问函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由; (Ⅲ)求证:[(n+1)!]2>(n+1)e2(n-2)(n∈N*). |