2011-2012学年山西省太原五中高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），•=5，|-|=2，则||等于（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

PM_2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据我市某日早7点至晚8点甲、乙两个PM_2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（ ）

甲		乙
1	0.03	6
2	0.04	1 2 3 6
9 3	0.05	9
6 3 1	0.06	2 9
3 3 1	0.07	9
6 4	0.08	8 9
7	0.09	2 9

A．甲乙相等
B．甲
C．乙
D．无法确定

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2
D．6

7. 难度：中等

下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
B．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

8. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（ ）

A．3
B．6
C．5
D．4

10. 难度：中等

已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，则平面ACD₁截球O所得的截面面积为（ ）
A．π
B．
C．π
D．

11. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

若x，y满足不等式组 则z=x-y的最大值是    ．

14. 难度：中等

若g（x）=2sin（2x+）+a在[0，）上的最大值与最小值之和为7，则a=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为    ．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=，点（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直线y=x+上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若=，求的值．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为 （a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，）对应的参数φ=，曲线C₂过点D（1，）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+） 在曲线C₁上，求的值．

24. 难度：中等

（I）若不等式|2x-a|+a≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
（II）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．