2012年贵州省高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，若A={x|（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1）
C．[1，2）
D．（1，2）

2. 难度：中等

复数在复平面内所对应的点的坐标为（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（4，-5）
D．（4，5）

3. 难度：中等

已知sin（）=，则cos（）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设{a_n}为递增等比数列，a₂₀₁₀和a₂₀₁₁是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₂=（ ）
A．9
B．10
C．
D．25

5. 难度：中等

将函数的图象按向量a=（，2）平移后所得图象的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若非零向量、、满足++=0，||=||，且与的夹角为l50°，则向量与的夹角为（ ）
A．150°
B．90°或l20°
C．90°或150°
D．60°

7. 难度：中等

下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．④

8. 难度：中等

连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量=（m，n）与向量=（1，1）共线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（ ）
A．1
B．2
C．23
D．

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，M为双曲线上一点，若，且tan，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

12. 难度：中等

若y=f（x）是定义在R上的函数，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x-1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=lgx，则方程f（x）=2012在区间（-6，10）内的所有实数根之和为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24

二、解答题

13. 难度：中等

若随机变量ξ服从正态分布（2，σ²），且P（ξ≤0）=0.2，则P（0≤ξ≤4）=    ．

14. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ的二项展开式中x³的系数是x的系数的8倍，则n=    ．

15. 难度：中等

定义运算，若的图象的顶点是（b，c），且a、b、c、d成等比数列，则ad=    ．

16. 难度：中等

已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为    ．

17. 难度：中等

已知向量．记f（x）=•
（I）若，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若，试判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=xcosx，k（x）=x⁴，l（x）=x⁵，m（x）=x³sinx．
（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，，SA=SD=a．
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且当n≥2时，数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令，Q_n是数列{P_n}的前n项和，求证：Q_n＜2n+3．

21. 难度：中等

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁（-1，0），且．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为，求四边形PMQN的面积．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）当0＜a＜1且，f′（1）=0时，求f（x）的单调区间；
（II）已知且对|x|≥2的实数x都有f'（x）≥0．若函数y=f′（x）有零点，求函数y=f（x）与函数y=f′（x）的图象在x∈（-3，2）内的交点坐标．