2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x＜3}，B={x|-1＜x＜5}，则A∪B等于（ ）
A．{x|x＜5}
B．{x|x≤-1或x≥3}
C．{x|x＜-1或x≥3}
D．{x|x≤5}

2. 难度：中等

复数z=的虚部是（ ）
A．
B．i
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．y=2^x
D．y=x³+

4. 难度：中等

已知为第二象限角，则（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

8. 难度：中等

工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，则下列判断正确的是（ ）
①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；
②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元；
③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元；
④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元．
A．①③
B．②④
C．①②④
D．①②③④

9. 难度：中等

程序框图如图所示，其输出结果是（ ）

A．0
B．
C．一
D．

10. 难度：中等

下列四个命题：
①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；
③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．
则真命题是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．②③

11. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．-2＜a＜2

12. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（ ）
A．1+2
B．3+2
C．4-2
D．5-2

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积    cm²．

14. 难度：中等

若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sin的最小正周期为    ．

15. 难度：中等

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=    ．

16. 难度：中等

若函数的最小值是f（x），则x值为    ．

17. 难度：中等

已知数列1，3，6，…的各项是由一个等比数列{a_n}和一个等差数列{b_n}的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0．
（I）求{a_n}与{b}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5，且形状完全相同的4个小球，从盒子中有放回的先后取两个小球．
（I）写出这个事件的基本事件空间；
（Ⅱ）求“两次取出的小球号码相同”的概率；
（Ⅲ）求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥D-PEF的体积．

20. 难度：中等

设函数的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函数g（x）=f（x）+c有三个不同零点，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆，F₁、F₂分别为椭圆c的左右焦点，点P在椭圆C上（不是顶点），△PF₁F₂内一点G满足，其中．
（I）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C短轴长为2，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若，求△F₁AB面积．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为P=6cosφ．射线l的极坐标方程为θ=α，l与C₁的交点为A，l与C₂除极点外一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（Ⅰ）求C₁，C₂直角坐标方程；
（Ⅱ）设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，求直线BD的参数方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知对于任意非零实数m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求实数x的取值范围．