2012年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x（x+1）＞0}，B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．R
D．φ

2. 难度：中等

已知抛物线y=x²，则其焦点到准线的距离为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

3. 难度：中等

某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人人选的概率（ ）
A．都相等且为
B．都相等且为
C．不会相等
D．均不相等

4. 难度：中等

把函数y=sinx的图象按下列顺序变换：
①图象上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
②图象向右平移个单位，得到的函数y=g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=sin（2x-）
B．g（x）=sin（2x-）
C．g（x）=sin（x-）
D．g（x）=sin（x-）

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．f（-）＞f（）
B．f（-）＜f（）
C．f（）＞f（）
D．f（-）＜f（）

8. 难度：中等

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A．480
B．478
C．479
D．600

10. 难度：中等

已知实数x，y满足，若x+2y≤a，则a的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、解答题

13. 难度：中等

已知（1-2x）ⁿ的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式的各项系数和等于    ．

14. 难度：中等

如图，边长为1的正方体ABCD-A_lB₁ C₁ D₁的顶点都在以O为球心的球面上，则A，C两点在该球面上的球面距离为    ．

15. 难度：中等

已知三个不共线的平面向量两两所成的角相等，且则||的值为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有    （填上你认为正确的所有结论的序号）

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验》中规定：车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”．某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位：mg/l00ml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：

组号	分组	频数	频率
1	[0，20）	162	0.81
2	[20，40）	18	0.09
3	[40，60）	10	y
4	[60，80）	6	0.03
5	[80，100）	x	0.02

（1）求x，y的值（要求列出算式及计算出结果）；
（2）试估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率；
（3）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取10人做回访调查，并在这10人中任选2人做回访，求这两人中恰有1人是醉酒驾车的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=，E是BD的中点．
（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的大小．

20. 难度：中等

（1）已知数列{a_n}为等比数列，公比为q，S_n为前n项和，试推导公式S_n=；
（2）已知数列{a_n}的前n项和S_n．满足：S_n=n²-n（n∈N^*），又数列{b_n}满足：a_n+log₃n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x，0），求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．