2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（8）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

命题“∃实数x，使x²+1＜0”的否定可以写成    ．

2. 难度：中等

巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有     ．

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n 项和为S_n，若=3，则=    ．

4. 难度：中等

长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为    ．

5. 难度：中等

设a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，则a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，有=成立．类似地，在等比数列{b_n}中，有     成立．

7. 难度：中等

过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是     ．

8. 难度：中等

△ABC为锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sinA-cosB，cosA-sinC），则的值为     ．

9. 难度：中等

以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是     ．

10. 难度：中等

设p：x＞2或x≤-5；q：，则非q是p的     条件（填序号）．①充分不必要；②必要不充分；③充分必要；④既不充分也不必要．

11. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心的圆，且3+4-5=0．则∠C=    ．

12. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，则=    ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最小元素是    ．