2012年宁夏银川市贺兰一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）
A．1-2i
B．1+2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

已知平面向量=（2，-1），2-3=（7，3m-2），且∥，则2-6=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-6）
C．（-2，1）
D．（-10，5）

3. 难度：中等

命题“所有能被5整除的数都是偶数”否定形式是（ ）
A．所有不能被5整除的数都是偶数
B．所有能被5整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被5整除的数都是偶数
D．存在一个能被5整除的数不是偶数

4. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．3

5. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2或
D．或

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知点P在圆x²+y²-4x-4y+7=0上，点Q在直线上y=kx上，若|PQ|的最小值为，则k=（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

8. 难度：中等

设有两个命题，命题p：对，均为单位向量，其夹角为θ，1是的充要条件，命题q：若函数y=kx²-kx-8的值恒小于0，则-32＜k＜0，那么（ ）
A．“p且q”为真命题
B．“p或q”为真命题
C．“﹁p”为真命题
D．“﹁q”为假命题

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²-在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，+2）
D．

10. 难度：中等

2010年8月15日，为悼念甘肃舟曲特大山洪泥石流遇难同胞，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落到离杆顶约占全杆三分之一处．能正确反映这一过程中，国旗高度h（米）与升旗时间t（秒）的函数关系的大致图是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知实数x，y约束条件则|x+y+1|的最小值是（ ）
A．3
B．
C．5
D．4

12. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知2a+3b=6，a＞0，b＞0则的最小值是    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若函数y=f（x）-k无零点，则实数K的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量，，且则角A的大小为    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数y=f（x）的图象经过怎样的变换才能得到函数g（x）=cosx的图象？
（3）在△ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若，f（A）=1，求b+c的最大值．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，（n∈N*）．
（1）证明数列{na_n}（n≥2）为等比数列；
（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=PB．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

22. 难度：中等

函数f（x）=x²（e^x-1+ax+b），已知x=-2和x=1为y=f′（x）的零点．
（1）求a和b的值；
（2）设g（x）=，证明：对∀x∈（-∞，+∞）恒有f（x）-g（x）≥0．