2011-2012学年安徽省皖南八校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

2. 难度：中等

设集合M={x|2^x-1＜1，x∈R}，N={x|，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．（，1）
B．（0，1）
C．（，+∞）
D．（-∞，1）

3. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．存在x∈R，+=
B．任意x∈（0，π），sinx＞cos
C．任意x∈（0，+∞），e^x＞1+
D．存在x∈R，x²+x=-1

5. 难度：中等

已知曲线M与曲线N：ρ=5cosθ-5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为（ ）

A．18cm³
B．15cm³
C．12cm³
D．9cm³

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-2]∪（0，2]
B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚
D．[-2，0）∪（0，2]

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x，y满足约束条件，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

按下列程序框图来计算：

如果x=2，应该运算    次才停止．

12. 难度：中等

平面向量，满足|+2|=，且+2平行于直线y=2x+1，若=（2，-1），则=    ．

13. 难度：中等

的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F、G分别是AB，BC，B₁C₁的中点，则下列说法正确的是     （写出所有正确命题的编号）．
①P在直线EF上运动时，GP始终与平面AA₁C₁C平行；
②点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁QC的体积不变；
③点M是平面A₁B₁C₁D₁上到点！？和．距离相等的点，则点M的轨迹是一条直线；
④以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA₁异面的有10条；
⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到点E的距离的平方差为3，则点P的轨迹为拋物线．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2），=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若，sin（B-C）=cosA，求边长b和c．

17. 难度：中等

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞-2，证明：1-≤ln（x+2）≤x+1．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PB=PC=CD=2AB=4，AC=2，平面 BPC丄平面 ABCD
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求平面PAD与平面FBC所成二面角的正切值．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足2^n-1a₁+2^n-2a₂+2^n-3a₃+…+a_n=n•2ⁿ，记所有可能的乘积a_ia_j（1≤i≤j≤n）的和为T_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求T_n的表达式；
（3）求证：+…+＜．