2011-2012学年江西省赣州市于都中学高三（下）强化训练数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数，且A+B=0，则m的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．2

2. 难度：中等

含有三个实数元素的集合可表示为，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹²的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1

3. 难度：中等

若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．0
C．钝角
D．锐角

4. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（ ）
A．18
B．10
C．25
D．9

5. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n
B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α
D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交

6. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）

A．108种
B．60种
C．48种
D．36种

8. 难度：中等

函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a，b是方程x²+x•cotθ-cosθ=0的两个不等的实数根，那么过点A（a，a²）和B（b，b²）的直线与椭圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．随θ的变化而变化

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=a，且，若对任意的n∈N^*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

11. 难度：中等

已知数组（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₁₀，y₁₀）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“，”的    ．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）

12. 难度：中等

下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含x²项的系数是    ．

14. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足=0，•=0，•=0，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是    ．

15. 难度：中等

选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（1）题得分）
（1）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为    ．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，，求a的值．

17. 难度：中等

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，上下底面不安装彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求侧面ABB₁A₁需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的余弦值．

19. 难度：中等

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=N*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_k}的通项公式；
（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b_k}满足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n

20. 难度：中等

已知半圆x²+y²=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．
（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．
（2）是否存在斜率为的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD=2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=clnx+b，且是函数f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若直线l是函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线l与函数g（x）的图象相切于点P（x，y），x∈[e^-1，e]，求实数b的取值范围的集合．